Tugas Statistik
2da04
Hidayatunnisa
Delvina Dwi Putri
Fikri
Lilianto Iksan
Distribusi normal
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.
Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.
Distribusi normal merupakan salah satu distribusi terpenting dari ilmu statistika.
Fungsi Distribusi Normal
Ciri-ciri distribusi normal :
· Kurvanya membentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta.
- Simetris terhadap rata-rata m.
- Kedua ujungnya (ekor) semakin mendekati sumbu x tetapi tidak pernah memotong.
- Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan s.
- Luas daerah di bawah lengkungan kurva normal dari -¥ sampai +¥ sama dengan 1 atau 100%.
Fungsi Distribusi Normal Standar/Baku.
- Kurva normal standar adalah kurva normal yang sudah diubah menjadi distribusi nilai Z, dimana distribusi tersebut akan mempunyai m = 0 dan standar deviasi s = 1
- Variabel normal standar Z adalah
- Z = Nilai variabel random – Rata-rata variabel random
· Standar deviasi variabel random
- Atau : z = (x - m) / s
- Kurva distribusi normal kontinu dibuat sedemikian rupa sehingga luas daerah di bawah kurva itu yang dibatasi oleh x = x1 dan x = x2 sama dengan peluang bahwa variabel acak x mengambil nilai antara x = x1 dan x = x2. Jadi kurva normal daerah P(x1<x<x2) dinyatakan oleh daerah yang diarsir. Untuk mengetahui berbagai luas di bawah kurva normal standar maka digunakan Tabel Luas Kurva Normal Standar.
Distribusi Probabilitas Normal.Distribusi probabilitas normal merupakan salah satu distribusi yang paling penting dalam statistika. Banyak peristiwa atau kejadian di alam yang memiliki karakteristik seperti yang di modelkan pada distribusi normal ini. Distribusi ini mempunyai nilai yang jumlahnya tidak terbatas dalam skala atau jarak tertentu. Pada hakikatnya proses kejadian di alam dengan berbagai macam pengukuran menunjukkan gejala normal sebagaimana berlakunya Hukum Bilangan Besar (Law of Large Numbers), dimana kejadian di alam dan perilaku manusia beraneka ragam, namun demikian satu sama lain pada dasarnya akan saling menyesuaikan. Dengan hukum bilangan besar tersebut, peristiwa atau kejadian dapat saling mengimbangi sehingga grafik dari kejadian berbentuk simetris, sisi kanan dan kiri saling melingkupi.
Bentuk :Kurva berbentuk genta atau lonceng yang simetris
Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal
1. Kurva berbentuk genta atau lonceg dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah. Nilai rata-rata hitung sama dengan median dan modus.
2. Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya.
3. Kurva ini menurun di kedua arah yaitu keeeeee kanan untuk nilai positif tak terhingga dan kekiri untuk nilai negatif tak terhingga.
4. Luas daerah yang terletak di bawah kurva normal tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1.
Distribusi Probabilitas Normala. Nilai rata-rata
b. Standar deviasinya
Pada proses pembandingan bentuk kurva ada beberapa hal yang perlu diperhatikan.
a. Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata sama dan standar deviasi berbeda. Semakin besar standar deviasi, maka kurva akan semakin pendek. Semakin tinggi nilai standar deviasi, maka kurva akan semakin runcing.
b. Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata berbeda dan nilai standar deviasi sama. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yang sama, akan tetapi letaknya yang akan berbeda.
c. Distribusi probabilitas kurva normal dengan nilai rata-rata berbeda dan nilai standar deviasi yang berbeda. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yangberbeda sama sekali.
Contoh soal dan penyelesaiaanya :
Ø Distribusi binomial :
1. 2 mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali. Berapakah peluang untuk mendapatkan mata
dadu yang bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini?
Jawab : sukses (x) = muncul mata dadu berjumlah 7.
n = 3
p = 1/6
P(x = 2|3, 1/6) =
2!1!
3!
1/62 . 5/61 = 5/72
Jadi, peluang untuk mendapatkan mata dadu bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali
pelemparan adalah 5/72
2. Di dalam suatu wadah terdapat 3 bola putih dan 3 bola hijau. Akan dilakukan pengambilan
bola sebanyak 4 kali. Berapa probabilitas akan terambil bola hijau sebanyak 2 kali dari 4 kali
pengambilan ini?
Jawab : sukses (x) = 2
n = 4
p = 3/6 = ½
P(x = 2| 4, ½) = 1/ 2
2!1!
4! 2 . 1/22 = ¾
Jadi, probabilitas akan terambil bola hijau sebanyak 2 kali dari 4 kali pengambilan adalah ¾
3. Suatu ruangan aula yang besar, memiliki 3 lampu merah dan 5 lampu putih. Saklar dari
lampu-lampu itu, disusun secara acak. Seseorang ingin menyalakan lampu dan akan menekan
saklar sebanyak 4 kali. Berapa probabilitas ia menyalakan 2 lampu merah dari 4 kali ia
menyalakan lampu?
Jawab : sukses (x) = 2
n = 4
p = 3/5
P(x = 1|4, 3/8) =
2!2!
4!
3/81 . 5/82 = 0, 88
Jadi, probabilitas ia menyalakan 2 lampu merah dari 4 kali menyalakan ialah 0, 88
Ø Distribusi Hipergeometri
1. Di suatu complex perumahan, terdapat 10 kepala keluarga. Terdapat 4 kepala keluarga yang
berumur di bawah 40 tahun dan 6 kepala keluarga berumur di atas 40 tahun. Di complex ini
akan diadakan pemilihan kepala RT, sekretaris, bendahara dan keamanan. Berapa
kemungkinan dari 4 jabatan ini, akan diisi oleh 3 kepala keluarga berumur di atas 40 tahun?
Jawab : sukses (x) = 3
N = 10
T = 6
N = 4
P(x=3| 10, 6, 4) =
N n
T x N T n x
C
C C
= 8/21
Jadi, probabilitas 4 posisi jabatan itu akan diisi oleh 3 kepala keluarga berumur di atas 40
tahun adalah 8/21
2. Suatu group band sedang mencari personil band, yaitu vocalis, gitaris dan drummer. Kriteria
untuk personil – personil ini adalah mereka menyukai lagu pop ataupun rock. Dari hasil
seleksi, mereka mendapatkan 6 kandidat, yaitu 4 menyukai lagu pop dan 2 menyukai lagu
rock. Berapa probabilitas 3 posisi itu diisi oleh 3 kandidat yang menyukai lagu pop?
Jawab : sukses (x) = 3
N = 6
T = 4
n = 3
P(x = 3| 6, 4, 3) =
N n
T x N T n x
C
C C
= 1/5
Jadi, probabilitas group band tersebut mendapatkan 3 kandidat yang menyukai lagu pop
untuk mengisi 3 posisi itu adalah 1/5
3. Suatu perusahaan akan mengerjakan suatu project. Maka dari itu dibentuk tim yang terdiri
dari 4 orang untuk memimpin berjalannya project. Ada 10 kandidat yang terdiri dari 3
manager baru dan 7 manager senior. Berapakah probabilitas terpilihnya 2 manager baru
untuk mengisi 4 posisi itu?
Jawab : sukses (x) = 2
N = 10
T = 3
n = 4
P(x = 2|10, 3, 4) =
N n
T x N T n x
C
C C
= 3/10
Jadi, probabilitas terpilihnya 2 manager baru untuk mengisi 4 posisi itu adalah 3/10
Ø Distribusi Poisson
1. Rata – rata pengunjung di kios itu tiap jam adalah 8 pengunjung. Berapakah probabilitas
akan ada 6 pengunjung dalam satu jam tertentu?
Jawab : sukses (x) = 6
Mean sukses = 8
P(x = 6|8) = (86) (2,7183-8) / 6! = 0, 122
Jadi, probabilitas akan ada 6 pengunjung dalam 1 jam tertentu adalah 0, 122
2. Dari pusat survei, tercatat bahwa rata – rata kriminal yang terjadi di suatu daerah tiap hari
adalah 7 kasus. Berapakah probabilitas terdapat 4 kasus dalam 1 hari tertentu?
Jawab : sukses (x) = 4
Mean sukses = 7
P(x = 4|7) = (74) (2,7183-7) / 4! = 0, 091
Jadi, probabilitas terdapat 4 kasus dalam satu hari tertentu adalah 0,091
3. Rata-rata truk yang lewat di suatu komplex rumah toko tiap jam adalah 6 buah. Berapakah
probabilitas 5 truk lewat dalam satu jam tertentu?
Jawab : sukses (x) = 5
Mean sukses = 6
P(x = 5|6) = (65 ) (2,7183-6) / 4! = 0, 1606
Jadi, probabilitas 5 truk lewat dalam satu jam tertentu adalah 0, 01606
Ø Distribusi Random
1. Dalam suatu kotak terdapat 7 bola yang memiliki warna yang berbeda-beda. Apabila diambil
1 bola secara random. Tentukan probabilitasnya!
f(x;7)=1/7 dengan x=7 bola.
Jadi, probabilitas terambil bola secara acak adalah 1/7
2. Dalam 1 kotak terdapat kaset dengan lagu-lagu keroncong, pop, rock, barat, campur sari, dan
dangdut. Kaset tersebut tersusun secara random. Apabila diambil 1 kaset maka tentukan
probabilitasnya!
f(x;6)=1/6 dengan x= keroncong, pop, rock, barat, campur sari, dan dangdut.
Jadi, probabilitas terambil 1 kaset adalah 1/6
3. Sebuah industri yang memproduksi permen telah mengambil secara random 1 buah sampel
dalam 1 box besar. Di dalam kotak tersebut berisi permen yang berasa strawberry, jeruk dan
mangga masing-masing 1 buah. Semua permen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.
Tentukan probabilitasnya!
f(x;3)=1/3 dengan x= permen berasa strawberry, jeruk dan mangga.
Jadi, probabilitas mendapatkan 1 rasa permen adalah 1/3
Tidak ada komentar:
Posting Komentar